coordenadas homogéneas

Las coordenadas homogéneas son un sistema de coordenadas utilizado en geometría proyectiva para representar puntos en un espacio proyectivo de manera que simplifica transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones, escalamientos y proyecciones en forma de multiplicaciones matriciales. A diferencia de las coordenadas cartesianas estándar, las coordenadas homogéneas añaden una dimensión adicional a la representación. En 2D, un punto (x, y) se representa como (x, y, 1), y en 3D, un punto (x, y, z) se representa como (x, y, z, 1). Generalmente, un punto en un espacio n-dimensional se representa con n+1 coordenadas. La principal ventaja es que permite representar transformaciones afines (que no conservan las proporciones) como transformaciones lineales, facilitando el cálculo y la manipulación de objetos geométricos. Dos conjuntos de coordenadas homogéneas que son múltiplos escalares representan el mismo punto en el espacio proyectivo (e.g., (x, y, 1) y (2x, 2y, 2) representan el mismo punto).