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función recíproca

Diccionario interactivo de matemáticas. Encuentra el significado, fórmulas y ejemplos prácticos.

¿Qué es función recíproca?

Una **función recíproca**, también conocida como función inversa, es una función que deshace la acción de otra función. Si una función 'f' toma un valor 'x' y lo transforma en 'y' (es decir, f(x) = y), entonces la función recíproca de 'f', denotada como f⁻¹(y), toma el valor 'y' y lo transforma de nuevo en 'x' (es decir, f⁻¹(y) = x). En otras palabras, aplica la operación inversa. Para que una función tenga una inversa, debe ser biyectiva (uno a uno y sobreyectiva), lo que significa que cada valor en el rango de la función original debe corresponder a un único valor en su dominio. No todas las funciones tienen una función recíproca. Visualmente, la gráfica de una función recíproca es una reflexión de la gráfica de la función original a través de la línea y = x.

Fórmula Matemática

f1(f(x))=xf(f1(x))=xf^{-1}(f(x)) = x f(f^{-1}(x)) = x

Ejemplo Resuelto

Considera la función f(x) = 2x + 3. Para encontrar su recíproca, primero reemplazamos f(x) con y: y = 2x + 3. Luego, intercambiamos x e y: x = 2y + 3. Finalmente, despejamos y: y = (x - 3) / 2. Por lo tanto, la función recíproca es f⁻¹(x) = (x - 3) / 2. Si f(2) = 7, entonces f⁻¹(7) = 2.

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