¿Qué es medianas de un triángulo?
En geometría, las **medianas de un triángulo** son las líneas rectas que unen cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Cada triángulo tiene exactamente tres medianas. Las tres medianas de cualquier triángulo siempre se intersectan en un único punto, llamado **baricentro** o **centroide** del triángulo. El baricentro es el centro de masa del triángulo; si el triángulo estuviera hecho de un material uniforme, se equilibraría perfectamente sobre un punto colocado en el baricentro. Una propiedad importante es que el baricentro divide cada mediana en una proporción de 2:1, es decir, la distancia desde el vértice al baricentro es el doble de la distancia desde el baricentro al punto medio del lado opuesto. Las medianas son útiles para dividir el triángulo en áreas equivalentes: cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área, y las tres medianas dividen al triángulo original en seis triángulos de igual área.
Ejemplo Resuelto
Considera un triángulo ABC con vértices A(1,1), B(5,1) y C(3,5). El punto medio de BC es M1((5+3)/2, (1+5)/2) = (4,3). La mediana desde A a M1 es la línea que une A(1,1) y M1(4,3). Similarmente podemos encontrar los puntos medios de AB y AC y las ecuaciones de las correspondientes medianas. El punto de intersección de estas tres medianas (el baricentro) puede encontrarse resolviendo un sistema de ecuaciones formado por dos de las medianas.